Exercices types

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Contenu du cours

Exercice 1

Décomposer les polynômes suivants en produit de polynômes irréductibles dans $\mathbb{R}[X]$.

1. $P_1(X) =X^4+X^2+1$.

2. $P_2(X) = X^5-1$.

Exercice 2

On considère les polynômes suivants :

$P = 3X^4 -9X^3 + 7X^2 -3X + 2$ et $Q = X^4 -3X^3 + 3X^2 -3X + 2$.

1. Calculer  les valeurs de $P$ et $Q$ en $1\textrm{ et } 2$.

2.  Décomposer $P$ et $Q$ en facteurs premiers dans $\mathbb{R}[X]$, puis dans $\mathbb{C}[X]$.

Exercice 3

Soit le polynôme $P = X^4 - X^3 - 3 X^2 + 5 X - 2$.

1. Vérifier que $1$ est une racine de $P$.

2. Quel est l'ordre de multiplicité de cette racine ?